Российский актёр театра и кино. Алексей родился 12 июня 1977 года в Ленинграде. В 1997 году окончил факультет искусств Санкт-Петербургского гуманитарного университета профсоюзов (СПбГУП) и был зачислен в труппу Санкт-Петербургского театра юных зрителей имени А. А. Брянцева под руководством Анатолия Аркадьевича Праудина. В 1998 году перешёл в Санкт-Петербургский государственный театр "Балтийский дом", где Анатолий Праудин создавал экспериментальную сцену. В 2000 году Барабаш ушёл из репертуарного театра и начал карьеру в кино. Известен по таким фильмам и сериалам, как "Бедный, бедный Павел" (2003), "Жизнь и смерть Лёньки Пантелеева" (2006), "Свадьба" (2007), "Вербное воскресенье" (2009), "Мы из будущего-2" (2010), "Маленькие трагедии" (2010), "Сталинград" (2013), "Василиса" (2013), "Эти глаза напротив" (2015), "Ледокол" (2016), "Линия огня" (2017)