Кинорежиссёр, сценарист и продюсер. Анна родилась 8 февраля 1976 года в Баку. В середине 1990-х годов она писала сценарии для рекламных роликов и телевизионных программ, работала в команде Евгения Гинзбурга, принимала участие в создании "новогодних огоньков" и шоу-программ. В 1995 году Меликян была режиссёром-постановщиком церемоний открытия и закрытия Московского международного кинофестиваля. В 2002 году она окончила режиссёрский факультет ВГИК, (мастерская С. Соловьёва, В. Рубинчика) и в 1999 году в качестве курсовой работы сняла фильм "Полетели" с Нелли Уваровой в главной роли. В начале 2000-х годов Анна принимала участие в выпуске программы Ольги Шакиной "Путеводитель" (ТВС). Первым полнометражным фильмом Меликян стал "Марс", премьера которого состоялась в 2004 году на Берлинском кинофестивале. Второй полнометражный фильм "Русалка" снятый с участием актрисы Марии Шалаевой, получил приз за лучшую режиссуру на кинофестивале "Сандэнс", приз ФИПРЕССИ на Берлинском кинофестивале и в 2008-м году был номинантом от России на Оскар. За фильм "Звезда" в 2014 году Анна получила приз за лучшую режиссуру на фестивале "Кинотавр", а в 2015 году за фильм "Про любовь" получила на "Кинотавре" два главных приза - Гран-при за лучший фильм и приз жюри кинопрокатчиков. Американский журнал "Variety" даже включил Меликян в десятку самых перспективных режиссёров мира. Кроме этого, Анна создала свою кинокомпанию "Магнум"