Выпускник школы Хопкинса в Нью-Хейвене (Коннектикут) и Гарварда, Мостоу также учился в American Repertory Company и Институте театра и кино Ли Страсберга. Он снял несколько короткометражных и документальных фильмов, а также музыкальных видео, прежде чем вышел его первый фильм "Похитители тел из Беверли Хиллз" (1989).