Советский актёр театра и кино. Леонид родился 13 декабря 1927 года в Алексеевке, Казахская АССР. В 1931-1934 годах играл детские роли в спектаклях Саратовского драматического театра им. К. Маркса, где служил его отец. В 1945 году поступил в студию при Вологодском драматическом театре, где учился до 1947 года. В том же году был принят в студию при Московском театре имени Ленинского комсомола. По окончании студии в 1950 году Марков был зачислен в труппу Театра имени Ленинского комсомола. Он играл Яшу, а позже Петю Трофимова в "Вишнёвом саде" А. П. Чехова, Петрушина в "Живом трупе" Л. Н. Толстого и ряд других ролей классического и современного репертуара. В 1960 году актёр перешёл в Московский драматический театр имени А. С. Пушкина, где, в частности, сыграл Тимофея Рваного в "Поднятой целине" по М. А. Шолохову. С 1966 по 1986 год он служил в Театре имени Моссовета, где запомнился целым рядом ролей: Арбенин в лермонтовском "Маскараде", Звягинцев в инсценировке романа М. А. Шолохова "Они сражались за Родину", Порфирий Петрович в "Петербургских сновидениях" по роману Ф. М. Достоевского "Преступление и наказание", Алексей Орлов в пьесе Леонида Зорина "Царская охота". В 1986-1987 годах Леонид служил в Малом театре, где играл Антипа в пьесе М. Горького "Зыковы", после чего вернулся в Театр имени Моссовета. Кроме того, Марков работал на радио. Около ста записей (за временной период с 1954 по 1990 год) литературных произведений, радиоспектаклей с его участием хранятся в коллекции радиофонда. Леонид дебютировал в кино в 1955 году, исполнив роль Чумакова в экранизации романа Максима Горького "Мать". В дальнейшем он снимался в фильмах "Шестое июля" (1968), "Ты и я" (1971), "Крестьянский сын" (1975), "Мой ласковый и нежный зверь" по мотивам повести Антона Чехова "Драма на охоте" (1978), "Гараж" (1979). Последняя роль - Сатана в фильме "Отель „Эдем“" (1991). Актёр умер 1 марта 1991 года на 64-м году жизни в Москве от рака желудка