Советская и российская актриса театра и кино. Людмила родилась 24 января 1942 года в Ленинграде. В 1961 году окончила Ленинградское академическое хореографическое училище имени А. Я. Вагановой. С 1962 года - артистка балета Ленинградского академического театра оперы и балета имени С. М. Кирова (ныне - Государственный академический Мариинский театр). С 1967 года - актриса Театра-студии киноактёра в Москве. Савельева дебютировала в кино в 1964 году в партии нереиды в фильме-балете "Спящая красавица" (экранизации одноимённого балета П. И. Чайковского). Её первая большая роль - Наташа Ростова в фильме Сергея Бондарчука "Война и мир" (1965) - принесла актрисе всемирную славу. С середины 1980-х годов она снялась в небольших ролях в нескольких художественных фильмах режиссёра Сергея Соловьёва - "Чужая белая и рябой" (1986), "Чёрная роза - эмблема печали, красная роза - эмблема любви" (1989), "Нежный возраст" (2000), "Анна Каренина" (2009)