Валлийский актёр. Мэттью родился 8 ноября 1974 года в Кардиффе, Уэльс, Великобритания. В 17 лет, сыграв главную роль Элвиса Пресли в школьной музыкальной постановке, он поступил в престижную Королевскую академию драматического искусства в Лондоне. Вскоре после этого, в 1993 году, был удостоен стипендии "Патрисии Ротермир". В январе 1998 года Риз сыграл первую главную роль в своей карьере в фильме "Greenstone", который снимался в Новой Зеландии. Затем он появился в фильмах "Титус", "Что случилось с Гарольдом Смитом?", "Настоящая Анна-Мари". В 2000 году актёр исполнил главную роль в британском сериале "Метрополис". Он также появился в фильмах "На страже смерти" и "Обманщики". В 2006 году Мэттью снялся в независимом фильме "Любовь и другие катастрофы", а в 2008 году сыграл роль поэта Дилана Томаса в фильме "Запретная любовь" вместе с Кирой Найтли. С 2006 по 2011 год актёр играл роль Кевина Уокера в американском телесериале "Братья и сёстры". Сериал принёс ему наибольшую известность в карьере. Начиная с 2013 года, он снимался в сериале "Американцы" с Керри Рассел. За роль в первом сезоне он номинировался на премию "Ассоциации телевизионных критиков" за личные достижения в драме. В 2020 году Риз начал играть главную роль в сериале "Перри Мейсон", являющемся своеобразной предысторией к одноимённой серии книг Эрла Стэнли Гарднера. Работа актёра в роли Мейсона принесла ему ещё одну номинацию на "Золотой Глобус"